Si quieres dar acceso al sitio de staging a usuarios específicos sin que tengan acceso al sitio de producción, crea una nueva cuenta de usuario con permisos de administrador en el sitio de staging. Asegúrate de que ese mismo usuario no exista en el sitio de producción o, al menos, de que no tenga permisos de administrador en el sitio de producción.
Puedes añadir una nueva cuenta de usuario desde wp-admin > usuarios
Si quieres dar acceso al sitio de staging a una cuenta sin permisos de administrador, crea un nuevo rol de usuario o usa uno existente y asigna a ese usuario ese rol de usuario.
Luego ve a Sitio de staging > WP Staging > Ajustes y da acceso al sitio de staging a ese rol de usuario específico:

Un buen Plugin de miembros que puede crear nuevos roles de usuario o asignar permisos específicos a una cuenta de usuario es el Plugin Members.
Nota: Los administradores pueden iniciar sesión en el frontend y backend del sitio de staging de todos modos y no necesitan permisos personalizados.
Importante: Cada vez que publiques un sitio de staging en el sitio de producción, también copiarás los usuarios y sus permisos al sitio de producción. Esto significa que un administrador del sitio de staging podrá acceder al sitio de producción después de publicar.
Para evitarlo, excluye las tablas _users y _usermeta del proceso de publicación.