Se quiseres dar acesso ao site de Staging a utilizadores específicos, mas sem acesso ao site em produção, cria uma nova conta de utilizador com permissão de administração no site de Staging. Garante que o mesmo utilizador não existe no site em produção, ou pelo menos não tem permissões de administrador no site em produção.
Podes adicionar uma nova conta de utilizador em wp-admin > users
Se também quiseres dar acesso ao site de Staging a uma conta não-administradora, cria uma nova função de utilizador ou usa uma existente e atribui esse utilizador a essa função.
Depois vai a Site de Staging > WP Staging > Settings e dá a essa função de utilizador acesso ao site de Staging:

Um bom Plugin de gestão de membros que cria novas funções de utilizador ou atribui permissões específicas a uma conta é o Plugin Members.
Nota: Os administradores podem iniciar sessão no frontend e backend do site de Staging em ambos os casos e não precisam de permissões personalizadas.
Importante: Sempre que fazes push de um site de Staging para o site em produção, copias também os utilizadores e as suas permissões para o site em produção. Isto significa que um administrador no site de Staging vai conseguir aceder ao site em produção após o push.
Para evitar isto, exclui as tabelas _users e _usermeta do push!