O WP STAGING desativa a cache no site de Staging por predefinição, para garantir que o site clonado não interfere com a cache do site original e para garantir que consegues iniciar sessão no site de Staging imediatamente após a clonagem.
Fá-lo definindo a constante WP_CACHE como false no ficheiro wp-config.php.
Podes reverter este passo após o primeiro início de sessão:
Opção 1: Desativar e ativar o Plugin de cache
Vai às definições do teu Plugin de cache e desativa e ativa a cache. A maioria dos Plugins de cache vai depois definir a constante WP_CACHE como true.
Opção 2: Ajustar o wp-config.php
Altera o valor da constante WP_CACHE para true no ficheiro wp-config.php, que se encontra na raiz do teu site.

Edita a linha que diz:
define('WP_CACHE', false);
e altera-a para
define('WP_CACHE', true);
Podes modificar este ficheiro através de FTP ou de um Plugin de gestão de ficheiros dentro da página de administração do WordPress.
Como regra geral:
Para fins de desenvolvimento, não é recomendado ter um Plugin de cache como o WP Super Cache ou o WP Rocket ativado num site de desenvolvimento.
Atualiza e desenvolve o teu site e, quando terminares, ativa a cache! Esta é normalmente a ordem correta para garantir que não tens problemas de cache enquanto trabalhas no teu site.